Может ли принимать отрицательные значения многочлен: a) m^2-10m+24 b) a^2-2ab-b^2 c) a^2+2ab+2b^2

Преобразуем каждый из многочленов, выделив в каждом из них полный квадрат, и судя по остатку, решить, может ли быть выражение отрицательным.

a) m^2 - 10m + 24 = m^2 - 2 * (5) * m + (5) ^2 - 25 + 24 = (m - 5) ^2 - 1. При (m - 5) ^2 < 1 выражение < 0.

b) а^2 - 2 * а * b - b^2 = (а^2 - 2 * а * b + b^2) - 2 * b^2 = (а - b) ^2 - 2 * b^2 < 0 при (а - b) ^2 < 2 * b^2 или а - b < b * √2 или а < b * (1 + √2).

c) а^2 + 2 * а * b + 2b^2 = (а^2 + 2 * а * b + b^2) + b^2 = (а + b) ^2 + b^2 > 0 при любых а и b.