Найдите все корни уравнения (x-4) (x-3) ^3 = (x-4) ^3 (x-3)

(х - 4) (х - 3) ^3 = (х - 4) ^3 (х - 3) - перенесем выражение из правой части уравнения в левую с противоположным знаком;

(х - 4) (х - 3) ^3 - (х - 4) ^3 (х - 3) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (х - 4) (х - 3);

(х - 4) (х - 3) ((х - 3) ^2 - (х - 4) ^2) = 0 - в третьей скобке раскроем скобки по формуле квадрата разности двух выражений (а - в) ^2 = а^2 - 2 ав + в^2;

(х - 4) (х - 3) (х^2 - 6 х + 9 - (х^2 - 8 х + 16)) = 0;

(х - 4) (х - 3) (х^2 - 6 х + 9 - х^2 + 8 х - 16) = 0;

(х - 4) (х - 3) (2 х - 7) = 0 - произведение трёх множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) х - 4 = 0;

х = 4;

2) х - 3 = 0;

х = 3;

3) 2 х - 7 = 0;

2 х = 7;

х = 7 : 2;

х = 3,5.

Ответ. 4; 3; 3,5.