Из одной и той же точки проведены к окружности касательная и секущая. Длина секущей равна 24 см, а касательная - 18 см. Вычислите длины внешнего и внутреннего отрезков секущей.

Пусть А это точка, из которой проведены секущая и касательная к окружности, АМ это касательная к окружности, АС это внешний отрезок секущей, СВ это внутренний отрезок секущей, АВ это вся секущая.

Для вычисления внешних и внутренних отрезков секущей, воспользуемся свойством касательной и секущей к окружности, проведенных из одной точки.

Тогда, (AM) ^2 = AB * AC.

Отсюда найдем АС:

AC = (AM) ^2/AB = 18^2/24 = 324/24 = 13.5 (см).

Следовательно, СВ = АВ - АС = 24 - 13,5 = 10,5 (см).

Ответ: длина внешнего отрезка секущей равна 13,5 см, длина внутреннего отрезка секущей равна 10,5 см.