Из точки А к окружности проведены касательная АВ и секущая, пересекающая окружность в точках С и D (AC > AD). Найти длины CD, если АВ=12, АС=18

По свойству секущей и касательной, проведенной из одной точки, квадрат расстояния от точки до точки касания равен произведению длины секущей на длину ее внешней части.

АВ - это расстояние от точки А до точки касания с окружностью.

АС - это секущая, АD - это внешняя часть секущей.

Получается, что АВ² = AC * AD.

Пусть CD равняется а, тогда AD будет равняться (18 - а).

12² = 18 * (18 - а).

144 = 324 - 18 а.

18 а = 324 - 144.

18 а = 180.

а = 10.

Ответ: длина CD равна 10.