К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=18, AO=82.

Решение задачи:

1. Соединим точки B и О. BО - радиус окружности r. Касательная АВ перпендикулярна к радиусу ВО. Угол В равен 90⁰.

2. Рассмотрим треугольник АОВ.

ОВ² = АО² - ОВ²;

ОВ² = 82² - 18²;

ОВ² = 6724 - 324 = 6400;

ОВ = √6400;

ОВ = 80.

Ответ: радиус окружности равен 80.