найдите площадь прямоугольника ABCD, если AC=16 см и образует с одной из сторон угол в 30 градусов

1. ∠САД = 30°.

2. В прямоугольном треугольнике АСД диагональ АС является гипотенузой, сторона СД

катетом. Вычисляем длину стороны СД указанного треугольника через синус ∠САД:

СД: АС = синус ∠САД.

Синус 30° = 1/2.

СД = 16 х 1/2 = 8 сантиметров.

3. Вычисляем длину стороны АД через косинус ∠САД прямоугольного треугольника АСД:

АД: АС = косинус ∠САД.

Косинус 30° = √3/2.

АД = 16 х √3/2 = 8√3 сантиметров.

4. Вычисляем площадь (S) заданного прямоугольника:

S = СД х АД = 8 х 8√3 = 64√3 сантиметра².

Ответ: площадь заданного прямоугольника равна 64√3 сантиметра².