На доске записано некотороечисло. один ученик увеличил это число на 23, а другой уменьшил на 1. Результат первого оказался в 7 раз больше, чем везультат второго. Какое число записанно на доске? В корзинке было в 2 раза меньше винограда чем в ящике. После того как в корзину добавили 2 кг, в ней стало винограда на 0,5 кг больше, чем в ящике. Сколько винограда было в корзине? Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче чем третий. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее чем второй. Найдите массу каждого арбуза?

1. Пусть некоторое число равно х. Если первый ученик увеличил это число на 23, то получил х + 23 число. Второй ученик получил число х-1, так как уменьшил некоторое число на 1. Составим и решим уравнение, если полученное число первого ученика в 7 раз больше, чем результат второго:

7 (х - 1) = х + 23;

7 х - 7 - х = 23;

6 х = 23 + 7;

6 х = 30;

х = 5;

Ответ: на доске записано число 5.

2. Пусть в корзине было х кг винограда. Знаем, что в корзине в 2 раза меньше, чем в ящике. Следовательно, в ящике лежит 2 х кг винограда. В корзину положили еще 2 кг и там стало х + 2 кг, что на 0,5 больше чем в ящике. Составим и решим уравнение:

х + 2 - 2 х = 0,5;

- х = 0,5 - 2;

- х = - 1,5;

х = 1,5;

Ответ: в корзине было 1,5 кг винограда.

3. Пусть первый арбуз весит х кг. Если первый арбуз весит на кг меньше, чем второй, то масса второго х + 2 кг. Знаем, что первый в 5 раз легче чем третий, следовательно третий весит 5 х кг. Общая масса первого и третьего, которая равна х + 5 х кг, в 3 раза тяжелее, чем второй. Составим и решим уравнение:

х + 5 х = 3 (х + 2);

6 х = 3 х + 6;

6 х - 3 х = 6;

3 х = 6;

х = 2;

Тогда масса второго арбуза 2 + 2 = 4 кг, а третьего 5 * 2 = 10 кг;

Ответ: первый арбуз весит 2 кг, второй - 4 кг, третий - 10 кг.