Четная или нечётная f (x) = x^5*cos3x

Вспомним определения. Функцию у = f (x), х ∈ Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = f (х). Функцию у = f (x), х ∈ X, называют нечетной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство f (-х) = - f (х). Учитывая, что функции у = х⁵ и у = cos (3 * x) определены для всех х ∈ (-∞; + ∞), а также функция у = cosx чётная функция исследуем данную функцию f (x) = x⁵ * cos (3 * x) на чётность. Для любого х ∈ (-∞; + ∞), имеем, f (-x) = (-x) ⁵ * cos (3 * (-x)) = ((-1) * х) ⁵ * cos ( - (3 * x)) = (-1) ⁵ * х⁵ * cos (3 * x) = (-1) * х⁵ * cos (3 * x) = - f (x). Таким образом, для любого х ∈ (-∞; + ∞), выполняется равенство f (-x) = - f (x). Следовательно, функция f (x) = x⁵ * cos (3 * x) является нечётной функцией.

Ответ: Функция f (x) = x⁵ * cos (3 * x) является нечётной функцией.