Четная или нечетная функция? y = tg 3x

По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у ( - х) = у (х). Если же у ( - х) = - у (х), то такая функция будет нечетной.

Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,

3 х ≠ П/2 + Пn, n - из множества Z.

x ≠ П/6 + Пn/3, n - из множества Z.

Таким образом, область определения функции D (y) : все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n - из множества Z - симметрична относительно 0.

у ( - х) = tg (3 * ( - x)) = tg ( - 3x) = - tg 3x = - (y (x)), следовательно, данная функция является нечетной.

Ответ: нечетная.