Отношение пятого члена убывающей геометрической прогрессии к ее седьмому члену равна 16. Найдите знаменатель этой прогрессии

Если вспомнить, что каждый член геометрической прогрессии соответствует произведению предыдущего члена на коэффициент прогрессии, также называемый знаменателем прогрессии, то вполне очевидно, что отношение двух членов можно преобразовать с помощью искомого знаменателя и 6-го члена прогрессии:

b₅ / b₇ = (b₆ / q) / (b_{6 *} q) = b₆ / (q * b_{6 *} q) = 1 / q² = q^-2 = 16;

16 * q² = 1;

q² = 1/16;

q = - 1/4;

q = 1/4.

Таким образом возможны два варианта знаменателей геометрической прогрессии:

q = 0,25 и q = - 0,25.