Отношение пятого члена к восьмому геометрической прогрессии равно 0,125. Найдите отношение сорокового члена этой прогрессии к тридцать первому.

1. Задана геометрическая прогрессия B (n), для которой известно, что:

B5 / B8 = 0,125;

2. Раскроем соотношение:

B5 / B8 = (B1 * q^4) / (B1 * q^7) = 1 / q3 = 0,125;

q^3 = 1 / 0,125 = 8;

q = 2;

3. Вычислим соотношение B40 / B31:

B40 / B31 = (B1 * q^39) / B1 * q^30) =

q^9 = 2^9 = 512.

Ответ: соотношение сорокового члена к тридцать первому равно 512.