Найти производную функции у = 5 х? Найти расстояние от А (1; 1) до В (4; 5)

1) Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = 10x^3.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (5x) ' = 5 * 1 * x^ (1 - 1) = 5 * 1 * x^0 = 5 * 1 = 5.

2) Найдем расстояние от А (1; 1) до В (4; 5):

d = √ ((xb - xa) ^2 + (xb - xa) ^2) = √ ((4 - 1) ^2 + (5 - 1) ^2) = √ (3^2 + 4^2) = √ (9 + 16) = √ (25) = 5.