Вычислить а) cos (2arcsin) b) tg ( - arcsin0,6)

а) Известно, что sin (arcsin x) = x, и существующей тригонометрической формулой косинуса двойного угла: cos2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x.

cos (2arcsin1/6) = 1 - 2sin² (arcsin1/6) = 1 - 2 * (1/6) ² = 1 - 2/36 = 1 - 1/18 = 17/18.

b) Воспользуемся формулой тангенса половинного аргумента:

tg x/2 = (1 - cosx) / sinx = sinx / (1 + cosx).

tg ((-1/2) arcsin 0,6) = - tg ((1/2) arcsin 0,6) = - tg ((1/2) arccos 0,8) =

= - √ (1 - cos (arccos0,8)) / (1 + cos (arccos0,8)) = - √ ((0,2) / (1,8)) = - 1/3.