Решите систему уравнений: х^2+4xy=5y^2-6xy=31

Сложим оба уравнения, получим:

x² - 2 * x * y + y² = 36,

(x - y) ² = 36, откуда x - y = ±6.

Рассмотрим два случая (системы уравнений):

1. x - y = 6 и y² - 6 * x * y = 31.

Выражая из первого уравнения х через у и подставляя во второе, получим:

x = 6 + y,

y² - 6 * y * (6 + y) - 31 = 0,

-5 * y² - 36 * y - 31 = 0, откуда находим корни у = - 6,2 и у = - 1.

Решения для х:

x = 6 - 6.2 = - 0.2,

x = 6 - 1 = 5.

2. x - y = - 6 и y² - 6 * x * y - 31 = 0,

x = y - 6,

y² - 6 * y * (y - 6) - 31 = 0,

-5 * y² + 36 * y - 31 = 0,

y = 1,

y = 6.2;

x = - 5,

x = 0.2.

Ответ: (-0,2; - 6,2), (5; - 1), (-5; 1), (0,2; 6,2).