Sinx-cosx=1 уравнение

Домножив уравнение на √2/2, получим уравнение:

√2/2sin (x) - √2/2cos (x) = √2/2.

Нетрудно заметить, что √2/2 = cos (π/4) = sin (π/4). Тогда уравнение приобретет вид:

cos (π/4) sin (x) - sin (π/4) cos (x) = √2/2.

Задействуем формулу синуса разности, получим:

sin (x - π/4) = √2/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число. Тогда:

x - π/4 = arcsin (√2/2) + - 2 * π * n;

x - π/4 = π/4 + - 2 * π * n;

x = π/2 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/2 + - 2 * π * n}.