Найдите все значения x, при которых числа 12x^2, 7x + 18 и 12 - 14x^2 являются последовательными членами арифметической прогрессии (в указанном порядке)

Арифметическая прогрессия - это такая последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии, обозначается d. Разность арифметической прогрессии равна разности между последующим и предыдущим членами прогрессии.

d = a2 - a1 = a3 - a2 = и т. д.

Обозначим а1 = 12 х^2, а2 = 7 х + 18, а3 = 22 - 14 х^2.

7 х + 18 - 12 х^2 = 12 - 14 х^2 - (7 х + 18);

7 х + 18 - 12 х^2 = 12 - 14 х^2 - 7 х - 18;

7 х + 18 - 12 х^2 - 12 + 14 х^2 + 7 х + 18 = 0;

(-12 х^2 + 14 х^2) + (7 х + 7 х) + (18 - 12 + 18) = 0;

2 х^2 + 14 х + 24 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 14^2 - 4 * 2 * 24 = 196 - 192 = 4; √D = 2;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (-14 + 2) / (2 * 2) = - 12/4 = - 3;

х2 = (-14 - 2) / 4 = - 16/4 = - 4.

Ответ. - 4; - 3.