Найдите все значения. при которых значения выражений взятые в указанном порядке : x-6; 2x; 10x-7 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии

1. Три числа являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии, если среднее число равно по модулю среднему геометрическому значению крайних чисел:

b2 = ±√ (b1 * b3), или: b2^2 = b1 * b3.

2. Для указанных чисел получим соотношения:

b1 = x - 6; b2 = 2x; b3 = 10x - 7,

следовательно:

(2x) ^2 = (x - 6) (10x - 7); 4x^2 = 10x^2 - 60x - 7x + 42; 6x^2 - 67x + 42 = 0; D = 67^2 - 4 * 6 * 42 = 3481 = 59^2; x = (67 ± 59) / 12; x1 = (67 - 59) / 12 = 8/12 = 2/3; x2 = (67 + 59) / 12 = 126/12 = 21/2.

Ответ: 2/3; 21/2.