В пятом классе 30 учеников. Во время диктанта один из учеников сделал 12 ошибок, а остальные - меньше. Докажите, что в классе по крайней мере три ученика сделали одинаковое число ошибок

Данная задача легко решается, если внимательно читать ее условия. В классе 30 учеников и всего один из них сделал 12 ошибок, остальные меньше. То есть у нас есть 29 человек, которые сделали ошибок меньше чем 12, вычислим какое наибольшее количество ошибок мог сделать каждый ученик:

1. 12 - 1 = 11 ошибок - это наибольшее значение, которое мог сделать ученик.

Пусть каждую из этих ошибок от 0 до 11 допустило не более двух человек, тогда:

2. 12 х 2 = 24 человек в классе.

Но у нас в классе 30 человек. Из полученного противоречия мы можем сделать вывод, что в классе есть как минимум 3 человека которые допустили равное кол-во ошибок.

Что и требовалось доказать.