Докажите тождество : tg2a*1-tg^2a/1+tg^2a=sin2a

По определению тангенса: tg (x) = sin (x) / cos (x), получим выражение:

tg (2a) * (1 - sin^2 (a) / cos^2 (a)) / (1 sin^2 (a) / cos^2 (a)) = tg (2a) * (cos^2 (a) - sin^2 (a)) / (sin^2 (a) + cos^2 (a)).

Так как cos^2 (a) - sin^2 (a) = cos (2a), sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1, получим:

Tg (2a) * cos (2a) = sin (2a) / cos (2a) * cos (2a) = sin (2a) - что и требовалось доказать.