Докажите тождество 2cos2a*tga/sin2a-cos2a=-tg2a

Воспользуемся формулами синуса и косинуса двойного угла.

2 * cos² a * tg a / (sin² a - cos² a) = 2 * cos² a * (sin a / cos a) / (sin² a - cos² a) =

= 2 * cos a * sin a / (sin² a - cos² a) = sin 2a / (sin² a - cos² a) =

= sin 2a / - (cos² a - sin² a) = sin 2a / - cos 2a = - sin 2a / cos 2a = - tg 2a.

Что и требовалось доказать.