Найдите корень уравнения: √ (4+x) + √x = 4

1. Область допустимых значений переменной:

{4 + x ≥ 0;

{x ≥ 0; {x ≥ - 4;

{x ≥ 0; x ≥ 0; x ∈ [0; ∞).

2. Перенесем √x в правую часть уравнения, изменив знак:

√ (4 + x) + √x = 4; √ (4 + x) = 4 - √x.

3. Убедимся, что в правой части неотрицательное число и возведем в квадрат обе части уравнения:

{4 - √x ≥ 0;

{ (√ (4 + x)) ^2 = (4 - √x) ^2; {√x ≤ 4;

{4 + x = 16 - 8√x + x; {√x ≤ 4;

{8√x + x - x = 16 - 4; {√x ≤ 4;

{8√x = 12; {√x ≤ 4;

{√x = 12 : 8; {√x ≤ 4;

{√x = 1,5; √x = 1,5; x = (1,5) ^2; x = 2,25.

Ответ: 2,25.