Sin (-7 п) - 2 cos 31 п/3 - tg 7 п/4 вычислить

В задании дано тригонометрическое выражение sin (-7 * π) - 2 * cos (31 * π/3) - tg (7 * π/4), которого обозначим через Т. Необходимо вычислить значение Т. Воспользуемся периодичностью синуса, косинуса и тангенса. Поскольку синус имеет наименьший положительный период, равный 2 * π и - 7 = 1 - 4 * 2, то, используя табличные данные синуса, имеем sin (-7 * π) = (π - 4 * 2 * π) = sinπ = 0. Поскольку косинус имеет наименьший положительный период, равный 2 * π и 31/3 = 1/3 + 5 * 2, то, используя табличные данные косинуса, имеем cos (31 * π/3) = cos (π/3 + 5 * 2 * π) = cos (π/3) = 1/2. Поскольку тангенс имеет наименьший положительный период, равный π и 7/4 = 3/4 + 1, то, используя формулу приведения tg (π - α) = - tgα и табличные данные тангенса, имеем (7 * π/4) = tg (3 * π/4 + π) = tg (3 * π/4) = tg (π - π/4) = - tg (π/4) = - 1. Наконец, подставляя на свои места значения найденных выражений, имеем Т = 0 - 2 * (1/2) - (-1) = - 1 + 1 = 0.

Ответ: 0.