Решите уравнение x^2+4x=4+2|x-2|

Для решения данного уравнения избавимся от модуля в правой части этого уравнения.

Для этого рассмотрим два случая.

1) х > = 2.

При таких значениях х выполняется соотношение |x - 2| = х - 2 и исходное уравнение принимает вид:

x² + 4 x = 4 + 2 * (x - 2).

Решаем полученное уравнение:

x² + 4x = 4 + 2x - 4;

x² + 4x = 2x;

x² + 4x - 2x = 0;

x² + 2x = 0;

х * (х + 2) = 0.

Значения х = 0 и х = - 2 являющиеся корнями данного уравнения, не удовлетворяют неравенству х > = 2.

Следовательно, при х > = 2 исходное уравнение решений не имеет.

1) х < 2.

При таких значениях х выполняется соотношение |x - 2| = - х + 2 и исходное уравнение принимает вид:

x² + 4 x = 4 + 2 * (-x + 2).

Решаем полученное уравнение:

x² + 4x = 4 - 2x + 4;

x² + 4x = 8 - 2x;

x² + 4x - 8 + 2x = 0;

x² + 6x - 8 = 0;

х = - 3 ± √ (9 + 8) = - 3 ± √17;

х1 = - 3 + √17;

х2 = - 3 - √17.

Поскольку оба этих корня удовлетворяют неравенству х < 2, то эти корни являются и решениями исходного уравнения.

Ответ: х = - 3 + √17; х = - 3 - √17.