Log (x^2+2x-7) - log (x-1) = 0

Найдем корни логарифмического уравнения.

log (x² + 2 * x - 7) - log (x - 1) = 0;

Найдем ОДЗ уравнения:

{ x² + 2 * x - 7 > 0;

x - 1 > 0;

x² + 2 * x - 7 = 0;

D = b² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * (-7) = 4 + 28 = 32;

x1 = (-2 + √32) / 2 = (-2 + 4 * √2) / 2 = - 1 + 2 * √2;

x2 = - 1 - 2√2;

Отсюда получаем:

{ x - 1 + 2√2;

x > 1;

Значит, 1 < x < - 1 + 2√2;

Найдем корни уравнения.

log (x² + 2 * x - 7) - log (x - 1) = 0;

log ((x² + 2 * x - 7) / (x - 1)) = 0;

(x² + 2 * x - 7) / (x - 1) = 1;

x² + 2 * x - 7 = x - 1;

x² + 2 * x - 7 - x + 1 = 0;

x² + x - 6 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-6) = 25 = 5²;

x1 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3;

Уравнение не имеет корней.