2cos^3x+cos (x-п) = 0 На промежутке (-п/2; п/2]

Обратившись к формуле приведения, получим уравнение:

2cos^3 (x) - cos (x) = 0.

Выносим cos (x) за скобки:

cos (x) (2cos^2 (x) - 1) = 0.

Применив формулу двойного аргумента, имеем уравнение:

cos (x) * cos (2x) = 0.

cos (x) = 0;

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

-π/2 < π/2 + - 2 * π * n < = π/2;

-π < 2 * π * n < = 0;

n = 0;

x1 = π/2.

cos (2x) = 0;

2x = arccos (0) + - 2 * π * n;

2x = π/2 + - 2 * π * n;

x2 = π/4 + - π * n.

-π/2 < π/4 + - π * n < = π/2;

-3π/2 < π * n < = π/4.

n = 0.

x2 = π/4.

Ответ: x принадлежит {π/4; π/2}.