Просчитать площадь фигуры, ограниченной линиями y=sqrt (x), y=x

Найдём пределы интегрирования. Для этого найдём точки пересечения графиков указанных функций:

√x = x,

x = x²,

x² - x = 0,

x * (x - 1) = 0,

x1 = 0 и x2 = 1.

Предел интегрирования - от 0 до 1.

Площадь фигуры равна разности определённого интеграла √x dx (с найденным пределом) и половины площади единичного квадрата, поэтому:

S = (2 * √ ((x2) 2) / 3 - 2 * √ ((x1) ²) / 3) = 2 / 3 - 1 / 2 = 1 / 6.

Ответ: площадь фигуры равна 1 / 6 ед².