Катер прошел 40 км по течению и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км в час.

1. Скорость течения реки равна: Vр = 2 км/час;

2. Время, за которое катер проплыл весь путь: Т = 3 часа;

3. Расстояние по течению: Sпо = 40 км;

4. Расстояние против течения: Sпр = 6 км;

5. Собственная скорость катера: V км/час;

6. Рассчитаем время плавания катера по течению и против: Тпо час и Тпр час:

T = Tпо + Тпр = Sпо / (V + Vр) + Sпр / (V - Vр) =

40 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = (46 * V - 68) / (V^2 - 4) = 3 часа;

46 * V - 68 = 3 * (V^2) - 12;

3 * (V^2) - 46 * V + 56 = 0;

V1,2 = (46 + - sqrt (46^2 - 4 * 3 * 56)) / (3 * 2) = (46 + - 38) / 6;

V1 = (46 - 38) / 6 = (8 / 6) < Vр (не удовлетворяет условию задачи);

V = (46 + 38) / 6 = 84 / 6 = 14 км/час.

Ответ: собственная скорость катера 14 км/час.