найдите область определения функции 1) y = x^2 - 8x; 2) у=1 / 2 у^2-5 у-3

Область определения функции - это все значения, которые может принимать независимая переменная, т. е. переменная х.

1) у = х^2 - 8 х - здесь вместо переменной х можно подставить любое число, т. к. для решения нет никаких ограничений; в квадрат можно возвести любое число, вычитать и умножать мы можем также любые числа.

D (y) = ( - ∞； + ∞).

2) у = 1 / (2 х^2 - 5 х - 3) - здесь вместо х подставить любое число нельзя, т. к может получиться так, что знаменатель окажется равным нулю, а на ноль делить нельзя; поэтому выражение, стоящее в знаменателе должно быть отлично от нуля; найдем при каких значениях х выражение в знаменателе обращается в 0;

2 х^2 - 5 х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 5) ^2 - 4 * 2 * ( - 3) = 25 + 24 = 49; √D = 7;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 7) / (2 * 2) = 12/4 = 3;

x2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 0,5.

При х равном ( - 0,5) и 3 знаменатель равен 0, поэтому мы должны исключить эти числа из области определения.

D (y) = ( - ∞; - 0,5) ∪ ( - 0,5; 3) ∪ (3; + ∞).