Тригонометрия! 4 sin x/2=2 корня из 2

4 sin x/2 = 2√2;

sin x/2 = (2√2) / 4;

sin x/2 = √2/2 - применим формулу для решения простейшего тригонометрического уравнения вида sin x = a, x = ( - 1) ^k arcsin a + Пk, k ∈ Z;

x/2 = ( - 1) ^k * arcsin √2/2 + Пk, k ∈ Z;

x/2 = ( - 1) ^k * (П/4) + Пk, k ∈ Z;

x = ( - 1) ^k * (П/4) * 2 + 2 Пk, k ∈ Z;

x = ( - 1) ^k * (П/2) + 2 Пk, k ∈ Z;

x = П/2 + Пk, k ∈ Z.

Ответ. x = П/2 + Пk, k ∈ Z.