Представить число 203 в виде суммы несколько чисел так, чтобы их произведение также было бы равно 203.

Разложим число 203 на простые множители:

203 = 7 * 29.

Нам необходимо найти такие x1, x2, ..., xn, что

x1 + x2 + ... + xn = 203 и

x1 * x2 * ... * xn = 203.

Из второго уравнения вытекает, что все x1, x2, ..., xn являются делителями числа 203. А делители числа 203, учитывая его разложение на простые множители, легко все перечислить:

1, 7, 29, 203.

Заметим, что если один из x1, x2, ..., xn равен 203, то из первого уравнения следует, что все остальные значения должны быть равны 0, т. е. 203 нельзя будет разложить на сумму более одного ненулевые слагаемых.

Значит, каждый из x1, x2, ..., xn должен быть равен или 1, или 7, или 29.

Теперь легко заметить такое представление:

7 + 29 + 1 + 1 + ... + 1 = 203, (167 единиц)

7 * 29 * 1 * 1 * ... * 1 = 203,

что и требовалось.