В геометрической прогрессии (bn) найдите: а) b1, если b6 = - дробь одна четвёртая), q = одна вторая б) q, если b1 = о, 5, b4 = 500

а) Запишем формулу n-ого члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁qⁿ^-1 → b₁ = b₆/q^6-1;

Подставим величины, возведём дробь в степень и выполним деление дробей, перевернув их:

b₁ = ( - 1/4) / (1/2) ⁵ = ( - 1/4) / (1/32) = - (1 * 32) / (4 * 1) = - 8.

б) Выразим из формулы n-ого члена знаменатель q:

b₄ = b₁q^4-1 → q³ = b₄/b₁ = 500/0,5 = 1000;

Извлечём из числа кубический корень:

q = ³√ (1000) = 10.

Ответ: а) - 8; б) 10.