При каком значении с один из корней уравнения 4 х^2-20 х+с=0 на 2 меньше другого? решить по теореме Виета.

1. По теореме Виета для суммы и произведения корней квадратного уравнения получим:

4 х^2 - 20 х + с = 0;

{x1 + x2 = 20/4 = 5; (1)

{x1 * x2 = c/4. (2)

2. По условию задачи, один из корней уравнения на 2 больше другого:

x1 - x2 = 2. (3)

3. Решим систему из трех уравнений, сложив и вычтя первое и третье уравнения:

{x1 + x2 = 5;

{x1 * x2 = c/4;

{x1 - x2 = 2; {2x1 = 5 + 2;

{2x2 = 5 - 2;

{x1 * x2 = c/4; {2x1 = 7;

{2x2 = 3;

{x1 * x2 = c/4; {x1 = 7/2;

{x2 = 3/2;

{с = 4x1 * x2; {x1 = 7/2;

{x2 = 3/2;

{с = 4 * 7/2 * 3/2; {x1 = 7/2;

{x2 = 3/2;

{с = 21.

Ответ: 21.