Решите неравенство: 2 (5x+3) - 1≥7x-2

Нам нужно решить линейное неравенство 2 (5x + 3) - 1 ≥ 7x - 2, так как в данном неравенстве переменная находится не в квадрате, не в кубе, а в первой степени.

Алгоритм решения неравенства 2 (5x + 3) - 1 ≥ 7x - 2 первый шаг в решении - открытие скобок в левой части неравенства; второй шаг в решении - группировка в разных частях неравенства слагаемых с переменными и без; третий шаг в решении - приведение подобных слагаемых в обеих частях неравенства; четвертый шаг в решении - избавимся от коэффициента (если такой имеется) перед x. Решаем линейное неравенство 2 (5x + 3) - 1 ≥ 7x - 2

Чтобы открыть скобки в левой части неравенства применим следующее правило:

Дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

(a + b) * c = a * c + b * c.

Выполняем открытие скобки и получим:

2 * 5x + 2 * 3 - 1 ≥ 7x - 2;

10x + 6 - 1 ≥ 7x - 2;

Переносим в левую часть неравенства слагаемые с переменной x, а в правую часть неравенства слагаемые не содержащие переменной.

При переносе слагаемых через знак неравенства меняем знаки слагаемых на противоположный, а знак самого неравенства при этом остается тем же.

10x - 7x ≥ - 2 - 6 + 1;

Приводим подобные слагаемые:

x (10 - 7) ≥ - 7;

3x ≥ - 7

Разделим на 3 обе часть неравенства:

x ≥ - 7/3;

Выделим целую и дробную часть в правой части неравенства:

x ≥ - 2 1/3.

Так как неравенство не строгое, то промежуток будет заключен в квадратные скобки. Записываем ответ с помощью промежутка.

x принадлежит промежутку [-2 1/3; + бесконечности).

Ответ: x принадлежит промежутку [-2 1/3; + бесконечности).

Чтобы решить линейное неравенство 2 (5x + 3) - 1 ≥ 7x - 2 будем его тождественно преобразовывать, при этом внимательно следим за знаком неравенства.

Откроем скобки в девой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно сложения.

2 * 5 х + 2 * 3 - 1 ≥ 7 х - 2;

10 х + 6 - 1 ≥ 7 х - 2;

Перенесем в правую часть неравенства слагаемые без переменной, а в левую слагаемые с переменной х:

10 х - 7 х ≥ - 2 - 6 + 1;

3 х ≥ - 7;

x ≥ - 7/3;

х ≥ - 2 1/3.

Ответ: х принадлежит промежутку [ - 2 1/3; + бесконечность).