Из села в город, расстояние между которыми 120 км, выехала легковая машина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой машиной в 45 км от города. Найдите скорость легковой машины, если она больше скорости грузовика на 5 км/ч.

1. Пусть скорость автомобиля равна х километров в час.

2. за 30 минут расстояние между объектами сократилось на:

х * 0,5 = 0,5 х (км);

То есть расстояние между автомобилем и грузовиком, в момент начала движения второго, составляет:

120 - 0,5 х (км);

3. Скорость грузовика:

х - 5 (км/ч);

4. Так как встреча была в 45 километрах от города, то грузовик проехал 45 километров, тогда как автомобиль проехал 75 километров. Зная, что автомобиль был в дороге больше на 30 минут, составим уравнение:

45 / (х - 5) = (120 - 45 - 0,5 х) / х;

45 х = (х - 5) * (75 - 0,5 х) = 75 х - 0,5 х² - 375 + 2,5 х = - 0,5 х² + 77,5 х - 375;

0,5 х² - 32,5 х + 375 = 0;

х² - 65 х + 750 = 0;

х = 50 (км/ч);

х = 15 (км/ч);

Ответ: скорость легкового автомобиля может составлять 50 километров в час или 15 километров в час.