Из села в город, к которому ведёт дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости автомашины на 5 км/ч.

1. Расстояние между гордом и селом: S = 120 км;

2. Скорость грузовика равна: Vm км/час;

3. Скорость легковой автомашины: Va = (Vm + 5) км/час;

4. Встреча произошла на расстоянии от города: S2 = 45 км;

5. Время в пути грузовика: Tm = S2 / Vm = 45 / Vm час;

6. Грузовик выехал позже легковушки на: To = 0,5 час;

7. Автомашина проехала расстояние: S1 = S - S2 = 120 - 45 = 75 км;

S1 = Va * Ta = Va * (Tm + To) = Va * (45 / Vm + 0,5) =

(Vm + 5) * (45 + 0,5 * Vm) / Vm = 75;

Vm² - 55 * Vm + 450 = 0;

Vm1,2 = 27,5 + - sqrt (27,5² - 450 = 27,5 + - 17,5;

Vm1 = 27,5 - 17,5 = 10 км/час (проверка прошла, но маловато будет);

Vm2 = 27,5 + 17,5 = 45 км/час.

Ответ: скорость грузовика 1) 10 км/час; 2) 45 км/час.