Sqrt (3x+1) + sqrt (x+8) = 1

Возводим уравнение в квадрат:

(3x + 1) + 2√ (3x + 1) * (x + 8) + (x + 8) = 1;

2√ (3x + 1) * (x + 8) = 1 - 3x - 1 - x - 8;

√ (3x + 1) * (x + 8) = - 2x - 4.

Вновь возводим в квадрат:

(3x + 1) * (x + 8) = (-2x - 4) ^2.

Раскрываем скобки:

3x^2 + 24x + 8x + 8 = 4x^2 + 16x + 16.

Переносим все члены уравнения в левую часть и приводим подобные слагаемые:

-x^2 + 16x - 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-16 + - √ (256 - 4 * (-1) * (-8)) / 2 * (-1);

x1 = 31/2; x2 = - 1/2.