Корень из 3 + 4 sin2xcos2x=0

1. Для решения данного тригонометрического уравнения воспользуемся формулой двойного угла для функции синус:

sin (2α) = 2 * sinα * cosα; √3 + 4 * sin (2x) * cos (2x) = 0; √3 + 2 * 2 * sin (2x) * cos (2x) = 0; √3 + 2 * sin (4x) = 0; 2 * sin (4x) = - √3; sin (4x) = - √3/2.

2. Синус периодическая функция с периодом 2π, а значение - √3/2 на промежутке [-2π, 0] принимает в двух точках - π/3 и - 2π/3:

4x = - π/3 + 2πk; - 2π/3 + 2πk, k ∈ Z; x = - π/12 + πk/2; - π/6 + πk/2, k ∈ Z.

Ответ: - π/12 + πk/2; - π/6 + πk/2, k ∈ Z.