Студент разыскивает нужную ему формулу трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее, чем в двух справочниках.

Question

Дмитрий Захаров

Математика

16 февраля, 00:43

Студент разыскивает нужную ему формулу трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее, чем в двух справочниках.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лимочка · Answer 1

1. Пусть:

A1, A2 и A3 - события, заключающиеся в том, что нужная формула находится в первом, втором или третьем справочниках соответственно. A1', A2', A3' - соответствующие противоположные события; P (A1) = 0,6; P (A2) = 0,7; P (A3) = 0,8. P (A1') = 0,4; P (A2') = 0,3; P (A3') = 0,2.

2. Событие X, что формула содержится не менее, чем в двух справочниках, равна сумме несовместимых событий, что формула находится ровно в двух (X2) или во всех (X3) справочниках:

X = X2 + X3; P (X2) = P (A1) * P (A2) * P (A3') + P (A1) * P (A2') * P (A3) + P (A1') * P (A2) * P (A3); P (X2) = 0,6 * 0,7 * 0,2 + 0,6 * 0,3 * 0,8 + 0,4 * 0,7 * 0,8 = 0,084 + 0,144 + 0,224 = 0,452; P (X3) = P (A1) * P (A2) * P (A3); P (X3) = 0,6 * 0,7 * 0,8 = 0,336; P (X) = P (X2) + P (X3); P (X) = 0,452 + 0,336 = 0,788.

Ответ: 0,788.