Решите неравенство Cos^2 (x-п/3) <1/4

Question

Гость

Математика

17 ноября, 10:55

Решите неравенство Cos^2 (x-п/3) <1/4

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Павел Ефимов · Answer 1

Cos ^ 2 (x - п / 3) < 1 / 4;

Cos ^ 2 (x - п / 3) - 1 / 4 < 0;

(cos (x - pi / 3) - 1 / 2) * (cos (x - pi / 3) + 1 / 2) < 0;

1) cos (x - pi / 3) - 1 / 2 = 0;

cos (x - pi / 3) = 1 / 2;

x - pi / 3 = + - arccos (1 / 2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z;

x - pi / 3 = + - pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z;

x = + - pi / 3 + pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z;

x1 = + pi / 3 + pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z;

x1 = 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z;

x2 = - pi / 3 + pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z;

x2 = 2 * pi * n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z;

2) cos (x - pi / 3) + 1 / 2 = 0;

cos (x - pi / 3) = - 1 / 2;

x - pi / 3 = + - 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - 2 * pi / 3 + pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x3 = + 2 * pi / 3 + pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x3 = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x4 = - 2 * pi / 3 + pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x4 = - pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Получили корни:

x1 = 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, (120)

x2 = 2 * pi * n, (360)

x3 = pi + 2 * pi * n, (180)

x4 = - pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; ( - 60)

Отсюда,

- + - + -;

_ - 60 _ 120 _ 180 _ 360 _;

Значит, х < - pi / 3 + 2 * pi * n;

2 * pi / 3 + 2 * pi * n < x < pi + 2 * pi * n;

x > 2 * pi * n.