1. sin (31pi/4) = ?2. cosa = 5/6, a угол 4-й четв., tga=? 3. Найти сумму наибольш. и наименьш. значений функции: у = 2 (sin (x/2) + (1/2) * cos (x/2)) ^24. ((2cos^2 a - 1) ^2) / (4sin^2 a * cos^2 a) - 1 / (sin^2 2a)

Question

Кира Соколова

Математика

29 апреля, 14:15

1. sin (31pi/4) = ?2. cosa = 5/6, a угол 4-й четв., tga=? 3. Найти сумму наибольш. и наименьш. значений функции: у = 2 (sin (x/2) + (1/2) * cos (x/2)) ^24. ((2cos^2 a - 1) ^2) / (4sin^2 a * cos^2 a) - 1 / (sin^2 2a)

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Пантелеева · Answer 1

1) Используем формулы приведения для тригонометрических функций:

sin (31π/4) = sin (8π - π/4) = - sinπ/4 = - √2/2.

2) Используем основное тригонометрическое тождества: sin²a + cos²a = 1.

Учтем, что угол находиться в четвертой четверти:

sina = - √ (1 - 25/36) = - √11/36 = - √11/6.

Из определения функции tga = sina/cosa → tga = - (√11/6) / (5/6) = - √11/5.

3) Функции синус и косинус угла определены на отрезке [-1; 1] и принимают наибольшее и наименьшее значения на концах отреза, поэтому:

2 * [-1; 1] + 1/2 * [0; 1] = [-2; 2] + [0; 1/2] = [-2; 2,5].

Ответ: наибольшее = - 2; наименьшее = 2,5.