Найдите первый член геометрической прогрессии (bn) если b3=4 и b6=32

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₃ = 4, b₆ = 32;

Найти: b₁ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n-1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Выразим третий и шестой члены прогрессии через формулу n-го члена:

b₃ = b₁ * q^ (3-1) = b₁ * q^2 = 4;

b₆ = b₁ * q^ (6-1) = b₁ * q^5 = 32;

Получаем систему уравнений:

b₁ * q^2 = 4, (1)

b₁ * q^5 = 32 (2)

Из (1) уравнения системы выразим b₁: b₁ = 4 / q^2.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

4 / q^2 * q^5 = 32;

4 * q^2 = 32;

q^2 = 8;

q = 2.

Полученное значение q подставляем в (1) уравнение системы:

b₁ = 4 / q^2 = 4 / 2^2 = 1.

Ответ: b₁ = 1.