Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой стороны. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 21 см в квадрате

Обозначим стороны данного прямоугольника буквами х и у.

Тогда условие задачи можно записать в виде следующей системы уравнений:

у = х + 4,

х * у = 21.

Подставим значение у из первого уравнения во второе:

х * (х + 4) = 21,

х² + 4 * х - 21 = 0.

Дискриминант данного уравнения будет равен:

4² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (-4 + 10) / 2 = 6/2 = 3 (см) - длина одной стороны прямоугольника.

3 + 4 = 7 (см) - длина второй стороны.