Sinx+cosx=0 решить уравнение

Возведем обе части данного уравнения в квадрат, получим:

(sin x + cos x) 2 = 0;

sin2 x + cos2 x + 2 * sin x * cos x = 0.

Известно, что sin2 x + cos2 x = 1, 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда:

1 + sin (2 * x) = 0;

sin (2 * x) = - 1;

2 * х = arcsin ( - 1) = 270° = - 90° = 3π / 2;

x = 315° = - 45° = 7π / 4.