Задать вопрос

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=а, если: 1) y = 1-sin (2x-) а=0 2) y = 1 + 2cos (x+) а=0 3) y = sin^3x, a = - 4) y = cos^3x, a=

+1
Ответы (1)
  1. 18 августа, 09:02
    0
    Производная от функции в заданной точке равно угловому коэффициенту касательной к этой функции. И еще, уравнение касательной имеет формулу: y - y₀ = y' (x₀) * (x - x₀).

    1) Находим y' = - cos (2x - π/3) * 2 = - 2cos (2x - π/3);

    Находим угловой коэффициент касательной: y' (0) = - 2cos π/3) = - 1;

    Определяем точку касания: y (0) = 1 + √3/2.

    Пишем уравнение касательной: y = - x + c; c = 1 + √3/2 + 0; y = - x + 1 + √3/2.

    Ответ: y = - x + 1 + √3/2.

    2) Найдем производную y' = (1 + 2cos (x + π/4)) ' = - 2sin (x + π/4);

    Находим угловой коэффициент касательной: y' (0) = - 2√2/2 = - √2.

    Пишем уравнение прямой: y (0) = 1 + 2√2/2 = 1 + √2; 1 + √2 = - √2 * 0 + c;

    Ответ: y = - √2x + 1 + √2.

    3) Найдем производную: y' = (sin³x) ' = 3 * cos2 x * cos x.

    Находим угловой коэффициент касательной: y' ( - π/4) = 3 * 1/2 * √2/2 = 3√2/4.

    Находим точку касания: y ( - π/4) = - 1/2 * √2/2 = - √2/4; 3√2/4 * ( - π/4) + c = - √2/4;

    c = - √2/4 + π 3√2 / (4 * 4) = √2/4 (3π/4 - 1);

    Пишем уравнение касательной: y = 3√2/4x + √2/4 (3π/4 - 1).

    Ответ: y = 3√2/4x + √2/4 (3π/4 - 1).

    4) Найдем производную: y' = (cos³x) ' = - 3cos²x sinx;

    Находим угловой коэффициент касательной: y' (π/4) = - 3 * √2/2 * 1/2 = - 3√2/4.

    Находим точку касания, y (π/4) = √2/4; - 3√2/4 * π/4 + c = √2/4; c = √2/4 (1 + 3π/4).

    Пишем уравнение касательной: y = - 3√2/4x + √2/4 (1 + 3π/4).

    Ответ: y = - 3√2/4x + √2/4 (1 + 3π/4).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=а, если: 1) y = 1-sin (2x-) а=0 2) y = 1 + 2cos (x+) а=0 3) y = ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) cos 2x + cos 4x + cos (п - 3x) = 0; 2) sin 5x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0; 3) cos 5x + cos 2x + cos 3x + cos 4x + 0; 4) 3 sin^{2} x - cos^{2} x = 0; 5) 3 sin^{2} x + 4 cos^{2} x - 13 sin x * cos x + 0;
Ответы (1)
Вычислите: а) sin ( - П/4) + cos П/3 + cos ( - П/6) б) sin ( - 3 П/2) - cos (-П) + sin ( - 3 П/2), в) 2 sin 0 + 3 sin П/2 - 4 sin П/2 г) sin ( - П/2) - cos ( - П) + sin ( - 3 П/2) 0, д) cos П/6 cos П/4 cos П/3 cos П/2 * cos 2 П/3, е) sin П/6 sin П/4
Ответы (1)
1. Найти угол между касательной к графику функции y=x^4-3x^3-4 и осью Ox в точке с абсциссой x0=0,4 2. Составить уравнение касательной к графику функции y=2 корня из x в точке x0=3 3.
Ответы (1)
Решите неравенство (x+3) ^-1>2 Укажите уравнение касательной к графику функции f (x) = cosx-sinx в точке с абсциссой x0=0 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 1/3x^3-4x-5 в точке с абсциссой x0=-1
Ответы (1)
Вычислите: а) sin 19° * cos 26° + sin 26° * cos19 ° б) sin 46° * cos 44° + cos 46° * sin 44° в) sin 61° * cos 31° - cos 61° * sin 31° г) sin 53° * cos 7° + cos 53° * sin (-7°) д) sin 15° * cos 75° + cos 15° * sin 75°
Ответы (1)