Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=а, если: 1) y = 1-sin (2x-) а=0 2) y = 1 + 2cos (x+) а=0 3) y = sin^3x, a = - 4) y = cos^3x, a=

Производная от функции в заданной точке равно угловому коэффициенту касательной к этой функции. И еще, уравнение касательной имеет формулу: y - y₀ = y' (x₀) * (x - x₀).

1) Находим y' = - cos (2x - π/3) * 2 = - 2cos (2x - π/3);

Находим угловой коэффициент касательной: y' (0) = - 2cos π/3) = - 1;

Определяем точку касания: y (0) = 1 + √3/2.

Пишем уравнение касательной: y = - x + c; c = 1 + √3/2 + 0; y = - x + 1 + √3/2.

Ответ: y = - x + 1 + √3/2.

2) Найдем производную y' = (1 + 2cos (x + π/4)) ' = - 2sin (x + π/4);

Находим угловой коэффициент касательной: y' (0) = - 2√2/2 = - √2.

Пишем уравнение прямой: y (0) = 1 + 2√2/2 = 1 + √2; 1 + √2 = - √2 * 0 + c;

Ответ: y = - √2x + 1 + √2.

3) Найдем производную: y' = (sin³x) ' = 3 * cos² x * cos x.

Находим угловой коэффициент касательной: y' ( - π/4) = 3 * 1/2 * √2/2 = 3√2/4.

Находим точку касания: y ( - π/4) = - 1/2 * √2/2 = - √2/4; 3√2/4 * ( - π/4) + c = - √2/4;

c = - √2/4 + π 3√2 / (4 * 4) = √2/4 (3π/4 - 1);

Пишем уравнение касательной: y = 3√2/4x + √2/4 (3π/4 - 1).

Ответ: y = 3√2/4x + √2/4 (3π/4 - 1).

4) Найдем производную: y' = (cos³x) ' = - 3cos²x sinx;

Находим угловой коэффициент касательной: y' (π/4) = - 3 * √2/2 * 1/2 = - 3√2/4.

Находим точку касания, y (π/4) = √2/4; - 3√2/4 * π/4 + c = √2/4; c = √2/4 (1 + 3π/4).

Пишем уравнение касательной: y = - 3√2/4x + √2/4 (1 + 3π/4).

Ответ: y = - 3√2/4x + √2/4 (1 + 3π/4).