Найти пятый член геометрической прогрессии если b третий = - 3, b шестой = - 81

Дана геометрическая прогрессия, n-й член которого обозначим через b_n, где n ∈ N, N - множество натуральных чисел. Согласно условий задания, b₃ = - 3 и b₆ = - 81. Требуется найти b₅. Как известно, если q - знаменатель геометрической прогрессии, то справедлива формула: b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}. Согласно вышеприведённой формуле: b₃ = b₁ * q^{3 - 1} и b₆ = b₁ * q^{6 - 1} Используя данные задания, получим b₁ * q² = - 3 и b₁ * q⁵ = - 81. Имеем: (b₁ * q⁵) : (b₁ * q²) = (-81) : (-3) или q³ = 27, откуда q = ³√ (27) = 3. Тогда, b₁ * 3² = - 3 или 9 * b₁ = - 3, откуда b₁ = - 3 : 9 = - 1/3. Ещё раз обратимся к вышеприведённую формулу и вычислим искомый пятый член геометрической прогрессии: b₅ = b₁ * q^{5 - 1} = (-1/3) * 3⁴ = - 27. Заметим, что зная знаменатель q = 3 и шестой член b₆ = - 81, с помощью определения геометрической прогрессии, можно легко вычислить b₅ = b₆ : q = - 81 : 3 = - 27.

Ответ: - 27.