Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма гепотенузы и меньшего из катета равны 26,4. найдите гепотенузу треугольника.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Значит, второй острый угол нашего треугольника равен 90° - 60° = 30°.

В любом треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Значит, напротив угла 60° лежит больший катет, а напротив угла 30° лежит меньший катет.

Обозначим меньший катет а, гипотенузу с. Известно, что сумма меньшего катета т гипотенузы равна (а + с) или 26,4.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы, т. е. а = 0,5 с.

Объединим уравнения в систему и решим ее.

a + c = 26,4; a = 0,5c - подставим в первое уравнение системы вместо а выражение 0,5 с;

0,5c + c = 26,4;

1,5c = 26,4;

c = 26,4 : 1,5;

c = 17,6 - гипотенуза.

Ответ. 17,6.