Сколько решений в зависимости от а имеет система уравнений: (х-а) ² + (y+a) ²=4 x²+y²=4

1. Данными уравнениями заданы окружности радиуса r = 2:

{ (х - а) ^2 + (y + a) ^2 = 4;

{x^2 + y^2 = 4.

Центр второй совпадает с началом координат, а центр первой находится в точке с координатами (a; - a).

2. В зависимости от значения параметра возможны следующие случаи:

1) a = 0 = > окружности совпадают, система имеет бесконечно много решений.

2) Расстояние между центрами: d = |a|√2. При условии:

0 < d < 2r; 0 < |a|√2 < 4; 0 < |a| < 2√2; a ∈ (-2√2; 0) ∪ (0; 2√2), получим два решения.

3) a = ±2√2 = > окружности касаются - одно решение;

4) a ∈ (-∞; - 2√2) ∪ (2√2; ∞), нет решений.