1/корень (х-1) = (х-1) ^ (lg (8+2x-x^ (2)) / lg (1/25))

Question

Альпи

Математика

11 февраля, 17:03

1/корень (х-1) = (х-1) ^ (lg (8+2x-x^ (2)) / lg (1/25))

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вадим Егоров · Answer 1

Решим уравнение и найдем его корни.

1 / (х - 1) ^ (1/2) = (х-1) ^ ((lg (8 + 2 * x - x^2) / lg (1/25));

(x - 1) ^ (-1/2) = (х-1) ^ ((lg (8 + 2 * x - x^2) / lg (1/25));

Если основания показательного уравнения равны, то приравниваются их степени. Получаем:

-1/2 = lg (8 + 2 * x - x^2) / lg (1/25);

2 * lg (8 + 2 * x - x^2) = - 1 * lg (1/25);

2 * lg (8 + 2 * x - x^2) = - lg (1/5) ^2;

2 * lg (8 + 2 * x - x^2) = - 2 * lg (1/5);

lg (8 + 2 * x - x^2) = lg (1/5) ^ (-1);

lg (8 + 2 * x - x^2) = lg 5;

ОДЗ: 8 + 2 * x - x^2 > 0;

x^2 - 2 * x - 8 < 0;

D = 4 - 4 * 1 * (-8) = 36;

x1 = (2 + 6) / 2 = 4;

x2 = (2 - 6) / 2 = - 2;

Значит, - 2 < x < 4.

Решим уравнение, учистывая ОДЗ:

lg (8 + 2 * x - x^2) = lg 5;

8 + 2 * x - x^2 = 5;

x^2 - 2 * x - 8 + 5 = 0;

x^2 - 2 * x - 3 = 0;

D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

x1 = (2 + 4) / 2 = 3;

x2 = (2 - 4) / 2 = - 1;

Ответ: х = 3 и х = - 1.