Дано: вектор а = 10, вектор b=4 найдите сколярнле произведение векторов с=4 а-b d=4a+b угол между векторами а и b = p/3

Известно, что скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними: a * b = |a| * |b| * cos a. Угол из радианной меры переведем в градусную меру: π/3 = 60°. И так,

a * b = |10| * |4| * cos60° = 40 * 1/2 = 20.

Найдем скалярное произведение векторов с * d, если с = 4 а - b и d = 4a + b.

с * d = (4 а - b) * (4a + b) = 16 a * a * cos0° + 4a * b - 4a * b - b * b * cos 0° = 16 a * a * 1 - b * b * 1.

Подставим данные в выражение и вычислим его:

16 a * a - b * b = 16 * 10² cos 0° - 4² cos 0° = 1600 - 16 = 1584.