Докажите, что многочлен не принимает отрицательные значения 2 а^2+в^2-2 в+1

Для доказательства положительности того, или иного выражения необходимо, и достаточно, чтобы доказать. что это выражение представляет собой квадрат, или сумму квадратов каких-то выражений. В нашем случае выражение имеет вид, которое мы преобразуем

2 * а^2 + в^2 - 2 * в + 1 = 2 * а^2 + (в^2 - 2 * в + 1) = 2 * а^2 + (в - 1) ^2. Проанализируем полученное выражение, которое представляет сумму трёх квадратов: а^2 + а^2 + (в - 1) ^2.

Каждое из полученных слагаемых не принимает отрицательных выражений, значит, и сумма их положительная.